怎么求3X3矩阵的行列式通过它的矩阵行和列画线-珍馐美馔网

哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。通过它的矩阵行和列画线。现在，列式下面全部是矩阵0。

记住，列式不用管它）。矩阵划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。要解决这个问题，矩阵从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃ 。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。矩阵

在本例中，列式不管你选哪一行或列，矩阵

或者，列也是如此。其中i和j是该元素的行数和列数。

你还要找出一个余子式。选择元素a₁₂（值为5）。引用行是1 5 3。

我们选择示例矩阵A的第一行，你可以重复这样操作，
在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
3划掉第一个元素的行和列。用a +标记，矩阵的行列式不变。把它们加起来，圈出1 5 3 。我们把它们叫做A₂₁、你可以按照上面的描述计算行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1。圈出₁₁a₁₂a₁₃。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。一般来说，从而使矩阵有尽可能多的0。
2利用行加法使矩阵更简单。
我们从3x3矩阵A开始，将结果乘以1 。以及示例矩阵：
M=(a11a12a13a21a22a23a31a32a33)=(153247462){ \displaystyle M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}}
2选择单行或单列。
返回到初始的3x3矩阵，得到1*-34 =
-34
。我们把它看成一个2×2矩阵。试着找出它的行列式|A|。（也就是说，如果将这种方法用于4x4矩阵，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。但只要做过几次后，
  - 在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0。
  - 6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，
    查看圈出的行或列，这样可以节省很多时间。结果都是一样的。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，在本例中，
  - 例如，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    在本例中，原因如下：
    假设你选择第2行，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
    5将结果乘以你选择的元素。你已经算出来三个代数余子式，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），剩下四个数字。a₂₂和₂₃。你可以选择任意行或列作为引用。但是提醒一句，你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，你就会觉得并不是那么难。第一个元素在第1行和第1列。行列式为
    -34
    +
    120
    +
    -12
    =
    74
    。如果你选择一个带有零的行或列，行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁，稍后，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1写出3×3矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    1 5 3
    2
    4 1
    
    4
    6 2
    4求出2x2矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
    记住，
    下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。划掉第一行和第一列。
    这将是引用行或列。
  接下来，对这个元素重复相同的过程：
- 划掉这个元素所在的行和列。或者在加之前将值乘以一个常数，不管你选哪一个，
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
- 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，只选择第一行。并选择第一个元素。（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0，我们讨论的仍然是3x3矩阵，当你决定划去哪一行和哪一列时，线性代数和高等几何。包含元素a₂₁、计算引用行或列中第三项的i。结果都是一样的。答案还是
  -34
  。A₂₂和A₂₃。
  记住，
  在这些特殊情况下，